Question

2．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．
（1）求（-2）☆3的值；
（2）若（$\frac{a+1}{2}$☆3）=8，求a的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．

解答 解：（1）（-2）☆3=-2×3²+2×（-2）×3+（-2）=-32；
（2）$\frac{a+1}{2}$☆3=$\frac{a+1}{2}$×3²+2×$\frac{a+1}{2}$×3+$\frac{a+1}{2}$=8a+8=8，
解得：a=0．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．