Question

17．如图，l₁∥l₂∥l₃，B₁B₂=$\frac{1}{2}$B₂B₃，又A₁B₁=1，A₃B₃=3，则A₂B₂=$\frac{5}{3}$，$\frac{P{A}_{1}}{{A}_{1}{A}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据l₁∥l₂∥l₃，得到$\frac{{A}_{1}{A}_{2}}{{A}_{2}{A}_{3}}=\frac{{B}_{1}{B}_{2}}{{B}_{2}{B}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，设A₁A₂=k，A₁A₃=3k，由于$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{3}}$=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{3}{B}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{1}+3k}$=$\frac{1}{3}$，求得PA₁=$\frac{3}{2}$k，然后根据$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$，
方程求得结论结果．

解答 解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴$\frac{{A}_{1}{A}_{2}}{{A}_{2}{A}_{3}}=\frac{{B}_{1}{B}_{2}}{{B}_{2}{B}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴设A₁A₂=k，A₁A₃=3k，
∴$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{3}}$=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{3}{B}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{1}+3k}$=$\frac{1}{3}$，
∴PA₁=$\frac{3}{2}$k，
∴$\frac{P{A}_{1}}{P{A}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$，
即：$\frac{\frac{3}{2}k}{\frac{5}{2}k}=\frac{1}{{A}_{2}{B}_{2}}$，
∴A₂B₂=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{P{A}_{1}}{{A}_{1}{A}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}k}{k}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$，$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键．