Question

12．已知a，b，c是△ABC三边的长，判断关于x的一元二次方程cx²+（a+b）x+$\frac{c}{4}$=0的根的情况．

Answer 1

分析 首先根据△=b²-4ac列出算式，然后利用平方差公式进行因式分解，接下来利用三角形的三边关系判定出△的符号，从而得出方程根的情况．

解答 解：△=$（a+b）^{2}-4c•\frac{c}{4}$=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c），
∵a+b+c＞0，a+b-c＞0，
∴△＞0．
∴关于x的一元二次方程cx²+（a+b）x+$\frac{c}{4}$=0有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查的是一元二次方程根的判别式、平方差公式、三角形的三边关系，判断出△的正负情况是解题的关键．