Question

20．如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度数．

Answer 1

分析 根据余角和补角的定义可得∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOD-∠AOB，等量代换可得∠BOD，∠AOC．

解答 解：∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，
∵∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，
∴∠AOC=67.5°．

点评 本题主要考查了余角和补角的定义，利用定义和等量代换是解答此题的关键．