Question

15．【阅读理解】
“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值”
解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340
【解决问题】
（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）²+（x-20）²的值．
（2）若x满足（2015-x）²+（2013-x）²=4032，求（2015-x）（2013-x）的值．

Answer 1

分析 （1）由完全平方公式可知：（30-x）²+（x-20）²+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）]²=100；
（2）由完全平方公式可知：（2015-x）²+（2013-x）²-2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）]²=4．

解答 解：（1）（30-x）²+（x-20）²+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）]²=100，
∴（30-x）²+（x-20）²+2×30=100．
∴（30-x）²+（x-20）²=40；
（2）（2015-x）²+（2013-x）²-2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）]²=4．
∴4032-2（2015-x）（2013-x）=4．
∴（2015-x）（2013-x）=2014．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．