Question

19．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=6，则$\widehat{BC}$的长为（　　）

• A． 3π
• B． 4π
• C． 5π
• D． 6π

Answer 1

分析 连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则可计算出∠OBC=30°，接着根据三角形内角和定理得到∠BOC=120°，然后根据弧长公式计算$\widehat{BC}$的长．

解答 解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=120°-90°=30°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠BOC=180°-2×30°=120°，
∴$\widehat{BC}$的长=$\frac{120•π•6}{180}$=4π．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．