Question

8．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mm²
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$mm²
• C． 3$\sqrt{3}$mm²
• D． 6$\sqrt{3}$mm²

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，
∴BC=6÷6=1mm，
∴OB=BC=1mm，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$mm，
∴OM=$\sqrt{{OB}^{2}{-BM}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mm，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mm²，
∴该六边形的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mm²，
故选B．

点评 此题主要考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想是解答此题的关键．