Question

3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．

Answer 1

分析 先画出图形，再利用中心对称的性质分别得到P₁（2，0），点P₂（0，-2），P₃（-2，0），P₄（0，2），P₅（2，0），于是这些点的坐标每4个一个循环，而2015=4×503+3，所以点P₂₀₁₅的坐标与点P₃的坐标相同，从而得到答案．

解答 解：如图，

点P₁的坐标为（2，0），
点P₂的坐标为（0，-2），
点P₃的坐标为（-2，0），
点P₄的坐标为（0，2），
点P₅的坐标为（2，0），
而2015=4×503+3，
所以点P₂₀₁₅的坐标与点P₃的坐标相同，为（-2，0）．
故答案为（-2，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了对称变换．