Question

11．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠ACD=120°，则∠A=30°．

Answer 1

分析 根据切线的性质得∠OCD=90°，则∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，然后根据等腰三角形的性质即可得到∠A=∠ACO=30°．

解答 解：连结OC，如图，
∵DC切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=120°-90°=30°，
而OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．