Question

6．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象的纵坐标，可得比赛的路程，根据函数图象的横坐标，可得比赛的结果；
（2）根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案；
（3）分类讨论，0≤x≤1，1＜x≤2.2，乙加速后，根据甲的路程减去乙的路程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米，
由横坐标看出，乙队先到达终点．
故答案为：1000，乙；
（2）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000-400=600米，加速后的时间时3.8-2.2=1.6分钟，
乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6=375米/分钟；
（3）①0≤x≤1时，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，
$\frac{1000}{4}$x-$\frac{150}{1}$x=100，
解得x=1；
②1＜x≤2.2时，乙加速前，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，
$\frac{1000}{4}$x-$\frac{400-150}{2.2-1}$x=100-100，
解得x=0（舍去）；
③乙加速后，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，
∵$\frac{1000}{4}$×2.2=550，
∴$\frac{1000-400}{3.8-2.2}$x-$\frac{1000}{4}$x=550-400-100．
解得x=0.4，
∴行驶了2.2+0.4=2.6，
答：在乙队与甲相遇之前，他们行驶1分钟或2.6分钟时相距100米．

点评 本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，乙加速前的速度，乙加速后的速度，注意相遇时的速度是加速后的速度．