Question

15．四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．
（1）求反比例函数关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先求出点D的坐标，再求出m的值，进而得解；
（2）根据四边形ODBC的面积和△AOD的面积求出四边形OABC的面积，再设出点C的坐标，进而得解；
（3）分PC=PD和CD=PD两种情况考虑，即可得解．

解答 解：（1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），
∴m=6×3=18，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{18}{x}$；
（2）S_△AOD=$\frac{1}{2}•OA•AD$=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
   四边形OABC的面积=四边形ODBC的面积+S_△AOD=18+9=27，
即：$\frac{（CB+OA）•AB}{2}$=27，
  设点C的坐标为（a，$\frac{18}{a}$），
∵BC∥OA，
∴BC=6-a，AB=$\frac{18}{a}$，
∴$\frac{（6-a+6）•\frac{18}{a}}{2}$=27，
解得：a=3，$\frac{18}{a}$=6，∴点C的坐标为（3，6）；
（3）P点的坐标为（0，0）或（3，0）．

点评 本题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数与四边形面积的综合性问题，难度比较大，是经常考查的题目，要注意认真总结．