Question

3．一个三位数$\overline{xyz}$（其中，x、y、z互不相等），将其各个数位的数字重新排列，分别得到的最大数和最小数仍是三位数，若所得到的最大三位数与最小三位数之差是原来的三位数，则这个三位数是495．

Answer 1

分析 假设x＞y＞z，则最大的三位数是x×100+y×10+z，最小的三位数是z×100+y×10+x．所以差是（x×100+y×10+z）-（z×100+y×10+x）=99×（x-z），所以原来的三位数是99的倍数，求出可能的取值，进一步解决问题．

解答 解：设x＞y＞z，则最大的三位数是x×100+y×10+z，最小的三位数是z×100+y×10+x，
所以差是（x×100+y×10+z）-（z×100+y×10+x）=99×（x-z），
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
答：这个三位数是495．
故答案为：495．

点评 此题考查了应用类问题，此题也可这样理解：最大三位数，个位最小减去最小三位数的个位时需借位，中间数相同，被借一位后再减，得数只能为9，所以最大数是9；最小数三位数的个位是9，所以相减的个位得数比最小数大1，所以个位就是中间数，得到的三位数，个位是中间数，十位是最大数9，则百位应是最小数；最大三位数百位是9，被借一位，用8减去最小数得到的也是最小数，所以最小数是4；中间数就是5，所以这个数是495．