Question

13．利用乘法公式计算：
（1）（-$\frac{1}{2}$a+4）²                          
（2）（4x+3y） （3y-4x）
（3）（a-b+c）²                             
（4）2015²-2014×2016．

Answer 1

分析 （1）运用完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²进行计算；
（2）运用平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²进行计算；
（3）运用三数和的完全平方公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc进行计算即可；
（4）先将2014×2016写成（2015-1）×（2015+1），再根据平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$a+4）²=$\frac{1}{4}$a²-4a+16；
（2）（4x+3y） （3y-4x）=（3y+4x） （3y-4x）=9y²-16x²；
（3）（a-b+c）²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc；
（4）2015²-2014×2016=2015²-（2015-1）×（2015+1）=2015²-（2015²-1）=2015²-2015²+1=1．

点评 本题主要考查了乘法公式的运用，解题时注意：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．