Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=$\frac{4}{5}$，则tan∠B的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先在Rt△ACM中利用余弦定义得到cos∠CAM=$\frac{AC}{AM}$=$\frac{4}{5}$，则可设AC=4x，AM=5x，接着根据勾股定理可计算出CM=3x，所以BC=2CM=6x，然后在Rt△ABC中利用正切的定义求解．

解答 解：在Rt△ACM中，cos∠CAM=$\frac{AC}{AM}$=$\frac{4}{5}$，
设AC=4x，则AM=5x，
则CM=$\sqrt{A{M}^{2}-A{C}^{2}}$=3x，
而AM是BC边上的中线，
所以BC=2CM=6x，
在Rt△ABC中，tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4x}{6x}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．