Question

16．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为3，则k的值是3．

Answer 1

分析 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S_△POB=$\frac{1}{2}$S_△POA=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．

解答 解：过P作PB⊥OA于B，如图，
∵正比例函数的解析式为y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S_△POB=$\frac{1}{2}$S_△POA=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$k=$\frac{3}{2}$，
∴k=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．