Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若点A（﹣3，y1），点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2⑤若方程a（x﹣1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣l＜5＜x2，其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与系数的关系求解即可．

①由对称轴可知：x==2，
∴4a+b=0，故①正确；
②由图可知：x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
即9a+c＜3b，故②错误；
③令x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c
=8a-28a-10a
=-30a
由开口可知：a＜0，
∴8a+7b+2c=-30a＞0，故③正确；
④由抛物线的对称性可知：点C关于直线x=2的对称点为（-4，y3），
∵-4＜-3＜-2，
∴y3＜y1＜y2
故④错误；
⑤由题意可知：（-1，0）关于直线x=2的对称点为（5，0），
∴二次函数y=ax2+bx+c=a（x+1）（x-5），
令y=-3，
∴直线y=-3与抛物线y=a（x+1）（x-5）的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1＜-l＜5＜x2
故⑤正确；
故选：B．