Question

20．（1）一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
（2）已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x-a≤0，再解不等式即可；
（2）根据已知等式得a=$\frac{3x-1}{2}$，b=$\frac{2x+16}{3}$，代入a≤4＜b中，解不等式组即可．

解答 解：（1）∵（-2，0）关于y轴得对称点为（2，0），
把（2，0）在y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2；
（2）依题意，得a=$\frac{3x-1}{2}$，b=$\frac{2x+16}{3}$，
代入a≤4＜b中，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-1}{2}≤4}\\{\frac{2x+16}{3}＞4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x＞-2}\end{array}\right.$，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．