【题目】如图所示,正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,给出下列结论:
①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,则正方形ABCD的面积是6+4 ,其中正确的结论个数有()
A. 2个B. 4个C. 3个D. 5个
【答案】C
【解析】
根据四边形ABCD为正方形,以及折叠的性质,可以直接得到∠ADG的角度,以及AE=FE,在△BEF中,EF<BE,可以得到2AE<AB,结合三角函数的定义对②作出判断;
在△AGD和△OGD中高相等,底不同,可以直接判断其大小,而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG;
要计算OG和BE的关系,我们需利用到中间量EF,即四边形AEFG的边长,可以转化出BE和OG的关系;
当已知△OGF的面积时,根据菱形的性质,可以求得OG的长,进而求出BE的长度,而AE的长度与GF相同,GF可由勾股定理得出,进而求出AB的长度,正方形ABCD的面积也出来了.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAD=∠ADO=45°.
由折叠的性质可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,故①正确;
∵由折叠的性质可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,
∴AE=EF<BE,
∴AE<AB,
∴>2.故②错误;
∵∠AOB=90°,
∴AG=FG>OG.
∵△AGD与△OGD同高,
∴S△AGD>S△OGD.故③错误;
∵∠EFD=∠AOF=90°,
∴EF∥AC,
∴∠FEG=∠AGE.
∵∠AGE=∠FGE,
∴∠FEG=∠FGE,
∴EF=GF.
∵AE=EF,
∴AE=GF.
∵AE=EF=GF,AG=GF,
∴AE=EF=GF=AG,
∴四边形AEFG是菱形,故④正确;
∵四边形AEFG是菱形,
∴∠OGF=∠OAB=45°,
∴EF=GF=OG,
∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正确;
∵四边形AEFG是菱形,
∴AB∥GF,AB=GF.
∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,
∴△OGF是等腰直角三角形.
∵S△OGF=1,
∴ OG=1,
解得OG=,
∴BE=2OG=2,
GF=,
∴AE=GF=2,
∴AB=BE+AE=2+2,
∴S四边形ABCD=AB =(2 +2) =12+8 .故⑥错误.
∴其中正确结论的序号是①④⑤,共3个.
故选C.
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【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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【题目】已知:a是最大的负整数,b是最小的正整数,且c=a+b,请回答下列问题:
(1)请直接写出a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点;
(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动,若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB﹣BC的值.
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【题目】完成下列推理,并填写完理由
已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,
试说明:
解:∵∠BAE+∠AED=180(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAE= ( 两直线平行,内错角相等 )
又∵∠M=∠N (已知)
∴ ∥ ( )
∴∠NAE= ( )
∴∠BAE-∠NAE= - ( )
即∠1=∠2
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【题目】如图是单位长度为1的正方形网格,若A,B两点的坐标分别为,.
请解决下列问题:
(1)在网格图中画出平面直角坐标系,并直接写出点C的坐标_________.
(2)将图中三角形ABC沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移2个单位后得到三角形,则的坐标为_________;的坐标为_________;的坐标为_________;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形的面积为4,若存在,请直接写出P点坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 .
(2)请你将图2的条形统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
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【题目】如图,奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)B→D( , ),C→ (﹣3,﹣4);
(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D,请计算贝贝走过的路程.
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【题目】如图,城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60m,宽为40m.
(1)求通道的宽度;
(2)某公司承揽了修建停车场的工程(不考虑修通道),为了尽量减少施工对城市交通的影响,实施施工时,每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务,求该公司原计划每天修建多少m2?
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:AC2=ADAB;
(3)若AD=,sinB=,求线段BC的长.
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