Question

1．过⊙O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据圆中的概念，首先应明确过一点圆中最长的弦是过这点的直径，最短的弦是垂直于这点和圆心的连线的弦，从而根据垂径定理和勾股定理进行计算．

解答 解：如图所示，则直径AB是过点N的最长的弦．
过N点作弦CD⊥AB，则CD是过N的最短的弦．
连接OC．
∵ON⊥CD，
∴CN=$\frac{1}{2}$CD=2，
又OC=3，
∴ON=$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 此题考查了垂径定理和勾股定理，难点在于弄清过圆内一点的最长的弦和最短的弦．