Question

13．两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…
（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来．
（2）验证你得到的规律．

Answer 1

分析 （1）两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；
（2）写出等式验证左、右两边是否相等即可．

解答 解：（1）上述等式的规律是：
两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；
如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则
第一个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10-n），积为100m（m+1）+n（10-n）；
表示出来为：（10m+n）[10m+（10-n）]=100m（m+1）+n（10-n）；
（2）∵左边=（10m+n）（10m-n+10）
=（10m+n）[10（m+1）-n]
=100m（m+1）-10mn+10n（m+1）-n²
=100m（m+1）-10mn+10mn+10n-n²
=100m（m+1）+n（10-n）=右边
∴（10m+n）[10m+（10-n）]=100m（m+1）+n（10-n） 成立．

点评 本题考查数字变化的规律，两因数的个位数、十位数间的联系、及因数与积之间的规律用代数式表示是难点．