Question

方程x²-x-1=0的两个实根是m、n，则代数式（m²-m+2014）（m+n）的值为（　　）

• A、2014
• B、0
• C、2015
• D、-1

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²-m-1=0，即m²-m=1，则（m²-m+2014）（m+n）可化简为2015（m+n），再根据根与系数的关系得到m+n=1，利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x²-x-1=0的两个实根是m，
∴m²-m-1=0，即m²-m=1，
∴（m²-m+2014）（m+n）=（1+2014）•（m+n）=2015（m+n），
∵方程x²-x-1=0的两个实根是m、n，
∴m+m=1，
∴（m²-m+2014）（m+n）=2015×1=2015．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．