Question

如图，正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀，连接A₇A₁₀，A₃A₇，则∠A₃A₇A₁₀的度数为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明明：

A3A1A10

=

3

10

⊙O的周长，进而求得∠A3OA10=

3

10

×360°=108°，运用圆周角定理问题即可解决．

解答：解：如图，设正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A_{10外接圆的圆心为O}，
连接OA₃、OA₁₀；
由题意知：

A3A1A10

=

3

10

⊙O的周长，
∴∠A3OA10=

3

10

×360°=108°，
∴∠A₃A₇A₁₀的度数=

1

2

×108°=54°，
故答案为54°．

点评：该题以正多边形和其外接圆为载体，以正多边形及其外接圆的性质为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．