Question

如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S₁，S₂，S₃，则S₁：S₂：S₃=（　　）

• A、1：2：3
• B、1：4：9
• C、1：3：5
• D、1：9：25

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设AD的三等分点为E、F，由平行可得△AGH∽△APQ∽△ABC，且可得

AE

AF

=

1

2

，

AE

AD

=

1

3

，可得

S1

S1+S2

=

1

4

，

S1

S1+S2+S3

=

1

9

，可以得到S₁，S₂，S₃之间的关系，可求出其比例．

解答：解：
如图，两平行线分别为GH、PQ，与AD交于E、F两点，
∵GH∥PQ∥BC，
∴△AGH∽△APQ∽△ABC，
∵E、F把AD三等分，
∴

AG

AP

=

AE

AF

=

1

2

，

AG

AC

=

AE

AD

=

1

3

，
∴

S1

S1+S2

=

1

4

，

S1

S1+S2+S3

=

1

9

，
解得S₂=3S₁，S₃=5S₁，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5，
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S₁，S₂，S₃之间的关系是解题的关键．