Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的任意一点，PD∥OA，交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD=6cm，则PE的长为

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC=∠OPD，两直线平行，同位角相等可得∠PDF=∠AOB，再求出∠BOC=∠OPD，根据等角对等边可得PD=OD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF=

1

2

PD．

解答：解：如图，过点P作PF⊥OB于F，
∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，
∴PE=PF，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PD∥OA，
∴∠AOC=∠OPD，∠PDF=∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠OPD，
∴PD=OD=6cm，
∴PF=

1

2

PD=

1

2

×6=3cm，
∴PE=PF=3cm．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．