Question

如图，是一块四边形稻田ABCD，∠B=90°，AB=9cm，BC=12cm，CD=AD=15m，根据这些数据计算这块稻田的面积（精确到1m²）

Answer 1

考点：勾股定理,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，先根据勾股定理求出AC的长，判断出△ACD的形状，再求出CE的长，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出结论．

解答：解：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵∠B=90°，AB=9m，BC=12m，
∴AC=

AB2+BC2

=

92+122

=15m．
∵CD=AD=15m，
∴△ACD是等边三角形，
∴CE=CD•sin60°=15×

3

2

=

15 3

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×9×12+

1

2

×15×

15 3

2

=54+

225 3

4

≈54+96=150（m²）．
答：这块稻田的面积是150平方米．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．