Question

计算：
（1）|

3

-2|+(-

1

2

)0+

2

3

-

48

（2）解方程：x²+2x-35=0
（3）先化简，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,零指数幂,二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项分母有理化，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a代入方程计算得到关系式，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2-

3

+1+

2 3

3

-4

3

=3-

13 3

3

；
（2）分解因式得：（x-5）（x+7）=0，
可得x-5=0或x+7=0，
解得：x₁=5，x₂=-7；
（3）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a(a+2)

2

+

a

2

=

a(a+3)

2

=

a2+3a

2

，
由a是方程x²+3x+1=0的根，得到a²+3a+1=0，即a²+3a=-1，
则原式=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．