Question

10．一个二次函数经过A（1，0），B（-3，0），C（2，7），试确定它的表达式，并化为y=a（x-h）²+k的形式，写出顶点坐标和对称轴，并画出草图．

Answer 1

分析 设交点式y=a（x-1）（x+3），把C（2，7）代入可计算出a=$\frac{7}{5}$，则抛物线解析式为y=$\frac{7}{5}$（x-1）（x+3），即y=$\frac{7}{5}$x²+$\frac{14}{5}$x-$\frac{21}{5}$，再利用配方法得到顶点式y=$\frac{7}{5}$（x+1）²-$\frac{28}{5}$，然后根据二次函数的性质可得到抛物线的顶点坐标和对称轴，最后利用描点法画函数图象．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
把C（2，7）代入得a•1•5=7，解得a=$\frac{7}{5}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{7}{5}$（x-1）（x+3），即y=$\frac{7}{5}$x²+$\frac{14}{5}$x-$\frac{21}{5}$，
y=$\frac{7}{5}$（x+1）²-$\frac{28}{5}$，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，-$\frac{28}{5}$），对称轴为直线x=-1，
如图，

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．