Question

10．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}＜x-1}\\{\frac{x-1}{3}＞x-a}\end{array}\right.$只有两个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

解答 解：解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x＜$\frac{3a-1}{2}$，
∴不等式组的解集为-1＜x＜$\frac{3a-1}{2}$，
∵不等式组只有两个整数解，
∴1＜$\frac{3a-1}{2}$＜2，
解得：2≤a＜$\frac{5}{3}$，
即a的取值范围为2≤a＜$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于a的不等式组．