Question

18．如图，己知△ABC，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，∠A=48°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC；根据等边对等角可得∠ABE=∠A，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE计算即可得解．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AB=AC，AB=12cm，BC=8cm，
∴△BCE的周长=12+8=20cm；
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=48°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-48°）=66°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=66°-48°=18°．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端段的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．