Question

7．如图，已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+1与坐标轴交于A、B两点，C（1，-2），点P在y轴的负半轴上，且S_△PAB=S_△ABC．
（1）点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，1）；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据直线方程来求A、B的坐标；
（2）依题意知，点P在平行于直线AB且过点C的直线上，注意点P位于y轴的负半轴．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x+1与坐标轴交于A、B两点，
∴令y=0，则-$\frac{1}{2}$x+1=0，即x=2，则A（2，0）．
令x=0，则y=1，则B（0，1）．
故答案是：（2，0）；（0，1）．

（2）过点P作PD⊥AB于D，过点C作CE⊥AB于E，
∴PD∥CE
∵S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•PD，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE
∵S_△PAB=S_△ABC，
∴PD=CE，
∴四边形PDAC是平行四边形，
∴点P在平行于直线AB且过点C的直线上，
∴设直线PC的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+b，则
-2=-$\frac{1}{2}$×1+b，
解得 b=-$\frac{3}{2}$．
又∵点P在y轴的负半轴上，
∴P（0，-$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答（2）题时，注意△PAB与△ABC是同底等高的两个三角形．