Question

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程．

Answer 1

解：图中相等的线段有：BE=CD，AD=AE，AB=AC，DP=PE，BP=CP；
证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD=CE，且BC为公共边，
∴△BDC≌△CEB（HL），
∴BD=CE；
∵BD=CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∠A为公共边，
∴△ABE≌△ADC（AAS），
∴AD=AE；
已知BD=CE，
∴AB=AC；
∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD=CE，∠DPB=∠CPE，
∴△BDP≌△CEP（AAS），
∴DP=PE，BP=CP．（任选其中一条线段证明即可）．
分析：根据已知条件易证得△BDC≌△CEB，可得BD=CE；且再可证得△ABE≌△ADC，△BDP≌△CEP，由上三个全等写出相等的线段即可．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．