Question

【题目】如图，有一副直角三角板如图①放置（其中，），、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转.

（l）直接写出等于多少度．

（2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立.

（3）如图③，在图①基础上，若三角板的边从.处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）和（3）.

【解析】

（1）根据 计算即可；
（2）分边PC在直线MN上方和下方两种情况进行讨论即可；
（3）设运动时间为t秒，，，根据题意用t表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．

（1）∵一副直角三角板，

∴,

∴=

（2）第一种情况：当边PC在直线MN上方时，

如图所示，此时成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵三角板的转速为/秒，

∴旋转时间为.

第二种情况：边PC在直线MN下方时，

如图所示，此时成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴三角板旋转的角度是.

∵三角板的转速为/秒，

∴旋转时间为.

综上所述，当旋转时间为和时，有成立.

（3）设旋转的时间是秒，

由题知，，，

∴，

∴

.

∵，

∴.

解得，

∴当时，旋转的时间为.