Question

14．边长为3的正方形，点E在AB上且AE=1，点P是对角线AC上一动点，则PE+BP最小值是（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 由正方形的性质可知PD=PB，所以当当D、P、E在一条直线上时PE+PB有最小值，然后利用勾股定理求得DE的长即可．

解答 解：如图所示：连接：ED，交AC于点P．

∵ABCD为正方形，
∴点B与点D关于AC对称．
∴PD=PB．
∴PE+PB=PD+PE．
由两点之间线段最短可知：当D、P、E在一条直线上时，PD+PE有最小值．
在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-路径最短问题、勾股定理的应用，明确当D、P、E在一条直线上时PE+PB有最小值是解题的关键．