Question

9．用两个全等的直角三角形拼成四边形，已知两条直线边长分别为2和4，请画出所有连接方案的示意图，并计算这些四边形的对角线长．

Answer 1

分析 可让两斜边重合，得到一个矩形和一个一般的四边形，根据勾股定理和三角形的面积公式可求得对角线长；让两长直角边重合或两短直角边重合，可得到一个平行四边形，利用勾股定理求得一对角线的长．

解答 解：图1是矩形，两条对角线长相等，均为2$\sqrt{5}$；
图2是平行四边形，两条对角线长4和4$\sqrt{2}$；
图3是平行四边形，两条对角线长2和2$\sqrt{17}$；
图4是一般的四边形，两条对角线长为2$\sqrt{5}$和$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
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点评 此题考查了作图-应用设计与作图以及图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．