Question

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3x-2y}+\frac{3}{2x-5y}=10}\\{\frac{5}{3x-2y}-\frac{2}{2x-5y}=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设$\frac{1}{3x-2y}$=a，$\frac{1}{2x-5y}$=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出解得到a与b的值，即可求出x与y的值．

解答 解：设$\frac{1}{3x-2y}$=a，$\frac{1}{2x-5y}$=b，
方程组变形得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+3b=10①}\\{5a-2b=1②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得：23a=23，即a=1，
把a=1代入①得：b=2，
可得$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{2x-5y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1①}\\{4x-10y=1②}\end{array}\right.$，
①×5-②得：11x=4，即x=$\frac{4}{11}$，
把x=$\frac{4}{11}$代入①得：y=$\frac{1}{22}$，
经检验，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{11}}\\{y=\frac{1}{22}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．