Question

6．已知|a-1|+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+98）（b+98）}$．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出ab的值，再代入原式进行计算即可．

解答 解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，解得a=1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．