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    5．如图用相同的小长方形壁砖铺满周长为500cm的大长方形电视机背景墙，求小长方形的长和宽．

    分析 设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据4个小长方形的长的和=10个小长方形的宽的和，10个小长方形的宽+16个小长方形的长=矩形的周长可得出方程组求解即可．

    解答 解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
    $\left\{\begin{array}{l}{4x=10y}\\{16x+10y=500}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=10}\end{array}\right.$．
    答：小长方形的长为25cm，宽为10cm．

    点评 此题考查了二元一次方程组的应用，弄清图中小长方形的长和宽之间的关系以及大矩形的长和宽之间的关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    15．已知a是$\sqrt{17}$-1的整数部分，b是小数部分，求a，b．

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    16．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
    ①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
    ②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

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    13．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA的延长线于点P；
    （1）求证：PD是⊙O的切线；
    （2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；
    （3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=$\frac{4}{3}$，求线段PC的长．

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    20．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B（$\frac{1}{2}$，0），C（0，-1）两点．
    （1）求k的值；
    （2）若点A（x，y）是第一象限内直线y=kx-1上的一个动点，当点A运动时，试写出△AOB的面积S与x的函数解析式；
    （3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是$\frac{1}{4}$？

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    10．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于I，求证：∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

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    17．如图在△ABC中，AB=BC=10，AC=$4\sqrt{5}$，D为边AB上的一动点（D与A、B不重合），过D作DE∥BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设AD=x，
    （1）当边FG落在BC边上时，求x的值；
    （2）当正方形的边FG在△ABC外部时，如图2，DG、EF分别交边BC于M、N，若${S_△}_{BDM}+{S_△}_{ECN}=\frac{1}{5}{S_△}_{ABC}$，求x的值；
    （3）点D在运动过程中，若存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况，请直接写出此时AD的值5或$\frac{80}{13}$或$\frac{50}{13}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3x-2y}+\frac{3}{2x-5y}=10}\\{\frac{5}{3x-2y}-\frac{2}{2x-5y}=1}\end{array}\right.$．

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    15．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
    （1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；
    （2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
    （3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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