Question

20．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B（$\frac{1}{2}$，0），C（0，-1）两点．
（1）求k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y=kx-1上的一个动点，当点A运动时，试写出△AOB的面积S与x的函数解析式；
（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 （1）直接把点B（$\frac{1}{2}$，0）代入直线y=kx-1，求出k的值即可；
（2）根据（1）中k的值即可得出直线BC的解析式，用x表示出y的值，由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）∵直线y=kx-1与x轴交于B（$\frac{1}{2}$，0），
∴$\frac{1}{2}$k-1=0，解得k=2；

（2）∵由（1）知，k=2，
∴直线BC的解析式为y=2x-1．
∵点A（x，y）是第一象限内直线y=2x-1上的一个动点，
∴S=$\frac{1}{2}$OB•y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（2x-1），即S=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$；

（3）∵△AOB的面积是$\frac{1}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$OB•|y|=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×|2x-1|=$\frac{1}{4}$，
当2x-1＞0时．原式可化为$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，解得x=1，此时y=2-1=1；
当2x-1＜0时，原式可化为$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$，解得x=0，此时y=-1，
∴当A点运动到（1，1）或（0，-1）时，△AOB的面积是$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等知识，在解答（3）时要进行分类讨论．