【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AC,
∴∠EDF=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDB是等边三角形.
∴ED=DB=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF= ED= (2﹣x).
∴y= EDEF= (2﹣x) (2﹣x),
即y= (x﹣2)2 , (x<2),
故选A.
根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDB是等边三角形,从而求得ED=DB=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,则∠BDC的度数为( )
A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣
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【题目】如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.
(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;
①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)
②△APB的周长的最小值为 .(直接写出结果)
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【题目】作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线;
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B作AB的垂线.
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【题目】山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%,其中尤其是乡村旅游最为火爆.泰山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元
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【题目】为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个,则购买羽毛球拍可打八折.
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少?
(2)请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;
(3)请你决策:在哪家商店购买划算?(直接写出结论)
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【题目】如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)当点P与点Q重合时,如图1,写出QE与QF的数量关系,不证明;
(2)当点P在线段AB上且不与点Q重合时,如图2,(1)的结论是否成立?并证明;
(3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,如图3,此时(1)的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?
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