已知:如图.在平行四边形ABCD中.AB=12.BC=6.AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED.∠EAD=30°.∠AED=90°．(1)求△AED的周长,(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动.得到△A0E0D0.当A0D0与BC重合时停止移动.设运动时间为t秒.△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S.请直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜

边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀，当A₀D₀与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可；
（2）在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；
（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．
在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，
∴AE=AD•cos30°=3

，DE=AD•sin30°=3，
∴△AED的周长为：6+3

+3=9+3

．

（2）在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D₀NK．

∵DD₀=2t，∴ND₀=DD₀•sin30°=t，NK=ND₀÷tan30°=

t，
∴S=S_△D0NK=

ND₀•NK=

t•

t²；
（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D₀E₀KN．

∵AA₀=2t，∴A₀B=AB-AA₀=12-2t，
∴A₀N=

A₀B=6-t，NK=A₀N•tan30°=

（6-t）．
∴S=S_{四边形D0E0KN}=S_△A0D0E0-S_△A0NK=

×3×3

×（6-t）×

（6-t）=-

t²+2

；
（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D₀IJKN．

∵AA₀=2t，∴A₀B=AB-AA₀=12-2t=D₀C，
∴A₀N=

A₀B=6-t，D₀N=6-（6-t）=t，BN=A₀B•cos30°=

（6-t）；
易知CI=BJ=A₀B=D₀C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，
S=S_梯形BND0I-S_△BKJ=

[t+（2t-6）]•

（6-t）-

•（12-2t）•

（12-2t）=-

t²+20

t-42

．
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=

t2(0≤t≤1.5)

t2+2

(1.5＜t≤4.5)

t2+20

t-42

(4.5＜t≤6)

．

点评：本题考查了运动型与几何变换综合题，难度较大．难点在于：其一，第（2）问的运动型问题中，分析三角形的运动过程，明确不同时段的重叠图形形状，是解题难点；其二，本题第（2）问中，计算量很大，容易失分．

练习册系列答案

每日10分钟口算心算速算天天练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

将一张三角形纸片△ABC沿着DE折叠．
（1）如图①，使点A落在AC边上点A′的位置，试探究∠A与∠1之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，使点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置，试探究∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，使点A落在四边形BCDE的外部点A′的位置，试直接写出∠A与∠1、∠2之间的数量关系（不必证明）．