【题目】如图①,AB是⊙O的一条弦,点C是优弧上一点.
(1)若∠ACB=45°,点P是⊙O上一点(不与A、B重合),则∠APB= ;
(2)如图②,若点P是弦AB与所围成的弓形区域(不含弦AB与
)内一点.求证:∠APB>∠ACB;
(3)请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围.
【答案】(1)45°或135°;(2)∠APB>∠ACB;(3)图见解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意可知,存在两种情况,针对两种情况,可以画出相应的图形,由题目中的信息和同弧所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补,可以分别求得两种情况下∠APB的度数,本题得以解决;
(2)根据题意画出相应的图形,根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,可以证明结论成立,本题得以解决;
(3)根据题意和第(2)问,可以画出满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围,本题得以解决.
试题解析:(1)解:如图①所示,
根据题意可分两种情况,
第一种情况,当点P在P1时,
可知,∠AP1B=∠ACB=45°;
第二种情况,当点P在P2时,
∵四边形ACBP2是圆内接四边形,
∴∠AP2B+∠ACB=180°,
∵∠ACB=45°,
∴∠AP2B=135°,
故答案为:45°或135°;
(2)证明:如下图②所示,延长AP交⊙O于点Q,连接BQ.
则∠PQB=∠ACB,
∵∠APB为△PQB的一个外角,
∴∠APB>∠PQB,
即∠APB>∠ACB;
(3)点P所在的范围如下图③所示,
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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把l、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中。符合这一规律的是( )
A. 15=4+11 B. 25=9+16
C. 49=21+28 D. 61=25+36
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【题目】小刚走路时发现自己的影子越走越长,这是因为( )
A.从路灯下走开,离路灯越来越远
B.走到路灯下,离路灯越来越近
C.人与路灯的距离与影子长短无关
D.路灯的灯光越来越亮
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB∥DC,∠A=∠C
C.AO=BO,CO=DO
D.∠A=∠C,∠B=∠D
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【题目】已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )组.
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是__________.(只要求填写正确命题的序号)
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