Question

【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把l、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中。符合这一规律的是( )

A. 15＝4+11 B. 25＝9+16

C. 49＝21+28 D. 61＝25+36

Answer 1

【答案】C

【解析】∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，

∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；

∵1=12,4=22,9=32,16=42，…，

∴“正方形数”可看成某个自然数的平方。

A.∵在15=4+11中，15不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，

∴A选项不符合题意；

B.∵在25=9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，

∴B选项不符合题意；

C.∵1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，

∴21、28是两个相邻“三角形数”，

∵49=72，

∴49是“正方形数”，

C选项符合题意；

D.∵在61＝25+36中，61不是“正方形数”，

∴D选项不符合题意。

故选C.