Question

【题目】已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC≌△BPC和，从而可证明△BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP，证明△ABP≌△ADP，从而可得．

解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．

∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，

∵∠BAC=80°，AB=AC，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，

∴∠ABD=∠ADB=80°，

∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，

∵，，

∴，，

∴，

又∵BC=BC

∴△BDC≌△BPC，

∴BD=BP，

∵，

∴△BPD为等边三角形，

∴∠BPD=60°，BP=DP，

在△ABP和△ADP中，

∵

∴△ABP≌△ADP，

∴．

故答案为：150°．