Question

【题目】小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l、l分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．

（1）求这两条直线的解析式；

（2）当x为什么值时，小敏和小聪两人相距14km？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣8x+28，y2＝6x；（2）当x＝1h或x＝3h时，小敏、小聪两人相距14km，见解析

【解析】

（1）设直线l1的函数表达式为y1＝k1x+b（k1≠0），直线l2的函数表达式为y2＝nx（n≠0），根据图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；

（2）根据小聪和小敏两人相距14km结合两函数表达式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：（1）依题意 设直线l1的解析式为y1＝k1x+b1，

将点（2，12），（3.5，0）代入，

，

解得，

则直线l1的解析式为y1＝﹣8x+28．

设直线l2的解析式为y2＝nx，

将点（2，12）代入，

得12＝2n，

解得n＝6，

则直线l2的解析式为y2＝6x．

（2）∵小敏、小聪两人相距14km，

∴|y1﹣y2|＝14，

∴|﹣8x+28﹣6x|＝14，

∴28﹣14x＝14或28﹣14x＝﹣14，

解得x＝1或x＝3．

所以当x＝1h或x＝3h时，小敏、小聪两人相距14km．