【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为（ ）
A. 2 B. 
C. 1 D. 
【答案】D
【解析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°，由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
设CE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°，
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=
=4，
∴DF=AD-AF=54=1，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DF2+DE2，
即x2=(3x)2+12，
解得：x= 
，
故选D.
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【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：
＞0．
解：设=0，解得：
=0，
=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：
＞0．
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【题目】（2016四川省自贡市）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则
的值=______，tan∠APD的值=______．
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【题目】某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
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【题目】某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．
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【题目】在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则
( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°,AD=2
时，求EA的长。
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【题目】小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l、l分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．
（1）求这两条直线的解析式；
（2）当x为什么值时，小敏和小聪两人相距14km？请说明理由．
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【题目】⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.
（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E，BD：DE：EC=2；3：5求圆心O到直线CD的距离；
（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现在C，D，E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？
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