【题目】在△ABC中,AB=BC,点D在AC上,BD=6cm,E,F分别是AB,BC边上的动点,△DEF周长的最小值为6 cm,则( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
【答案】C
【解析】
作点D关于AB的对称点G,关于BC的对称点H,连接GH交AB于E,交BC于F,连接BG、BH,此时△DEF的周长最小,根据轴对称关系得到BG=BD=BH=6cm,又由△DEF的周长=DE+DF+EF=GH=6cm,得到∠GBH=60°,由此即可求出∠ABC的度数.
作点D关于AB的对称点G,关于BC的对称点H,连接GH交AB于E,交BC于F,连接BG、BH,此时△DEF的周长最小,
由轴对称得:BG=BD=BH=6cm,∠GBA=∠DBA,∠HBC=∠DBC,
∵△DEF的周长=DE+DF+EF=GH=6cm,
∴△BGH是等边三角形,
∴∠GBH=60°,
∴∠ABC=∠GBH=30°,
故选:C.
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【题目】(探究发现)
如图1,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(迁移拓展)
如图2,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=
∠ACD,
试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(应用创新)
已知,如图3,AD、BE相交于点C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P,∠A=35°,∠E=25°,则∠BPD= .
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【题目】如图,某货船以海里/小时的速度将一批重要物资由
处运往正西方向的目的地
处,经
小时的航行到达,到达后必须立即卸货,接到气象部门的通知,一台风中心正以
海里/小时的速度由
向北偏西
方向移动,距台风中心
海里
的圆形区域(包括边界)都会受到影响.
(1)处是否会受到台风的影响答:________(请填“会”或“不会”)
为避免受到台风的影响,该船应在________小时内卸完货物.(结果保留根号)
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【题目】甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:
(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为( )
A. 2 B. C. 1 D.
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【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
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【题目】如图,现有长的篱笆,要围一个面积为
的花圃,花圃的一边靠墙(墙长
),并在与墙平行的一边
另外安装一道
宽的木门,那么花圃
边的长为________
.
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【题目】如图,在第1个中,
,
;在边
上任取一点
,延长
到
,使
,得到第2个
;在边
上任取一点
,延长
到
,使
.得到第3个
...按此做法继续下去,则第
个三角形中以
为顶点的内角度数是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.
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