【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:>0.
解:设=0,解得:=0,=5,则抛物线y=与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,所以,一元二次不等式>0的解集为:x<0或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 .(只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
(2)一元二次不等式<0的解集为 .
(3)用类似的方法解一元二次不等式:>0.
【答案】(1)①,③;(2)0<x<5;(3)x<﹣1或x>3.
【解析】
试题分析:(1)根据题意容易得出结论;
(2)由图象可知:当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即<0,即可得出结果;
(3)设=0,解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标,画出二次函数y=的大致图象,由图象可知:当x<﹣1,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,即可得出结果.
试题解析:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和③;
故答案为:①③;
(2)由图象可知:当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即<0,∴一元二次不等式<0的解集为:0<x<5;
故答案为:0<x<5.
(3)设=0,解得:=3,=﹣1,∴抛物线y=与x轴的交点坐标为(3,0)和(﹣1,0).
画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<﹣1,或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,∴一元二次不等式>0的解集为:x<﹣1或x>3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下列各数填在相应的括号内:‐7,3.5,3.14,0, ,20%,‐3,10,0.010010001…,π
①自然数集合{ ……}
②整数集合{ ……}
③非正数集合{ ……}
④正分数集合{ ……}
⑤正有理数集合{ ……}
⑥无理数集合{ ……}
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“末来中国人口会不会突破15亿?“是我国人口政策调整决策中的重要考量,15亿用科学记数法表示为( )
A. 15×109 B. 1.5×108 C. 1.5×109 D. 1.59
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【题目】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【阅读】表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看做,表示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
=___________.
利用数轴,解决下列问题:
①若=3,则=___________。
②若,则=___________。
③若,所有符合条件的整数的和为_________。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各组数中,互为相反数的是( )
A. +2与|﹣2| B. +(+2)与﹣(﹣2)
C. +(﹣2)与﹣|+2| D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的( )
A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B.C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.
(1)求证:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长。
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