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【题目】如图,DEABE,DFACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)直接写出AB+ACAE之间的等量关系.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据相“HL”定理得出BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,所以AD平分∠BAC;

(2)由(1)中BDE≌△CDE可知BE=CF,AD平分∠BAC,故可得出AED≌△AFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

(1)证明:∵DEABE,DFACF,

∴∠E=DFC=90°,

∴△BDECDE均为直角三角形,

,

∴△BDE≌△CDF,

DE=DF,即AD平分∠BAC;

(2)AB+AC=2AE.

证明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,

∴∠EAD=CAD,

∵∠E=AFD=90°,

∴∠ADE=ADF,

AEDAFD中,

∴△AED≌△AFD,

AE=AF,

AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

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收费标准如下:

人数m

0<m≤100

100<m≤200

m>200

收费标准(/)

90

85

75

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