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    【题目】如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

    ⑴.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？

    ⑵.若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，①可知作 出AB的中垂线与河岸交于P，则P满足到AB的距离相等.②作A关于河岸的对称点A，连接AB，交于河岸于P，则 P满足AP+PB最小.

    解：

    ⑴.见图(1),连结,作的中垂线

    ,交直线于点,点就是所求作

    的点，此时；

    ⑵. 见图(2)，作关于直线的对称点,连

    结,交直线于点；点就是所求作的

    点，此时的值最小；

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