【题目】在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
．以
点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点
的对应点分别为
，记旋转角为
．
(1)如图①，当
时，求点
的坐标；
(2)如图②，当点
落在
的延长线上时，求点的坐标；
(3)当点落在线段
上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）点
的坐标为
；（2）点的坐标为
；（3）点
的坐标为
．
【解析】
(1) 过点作
轴于
根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.
(2) 过点作轴于
于
可得出
，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案
(3) 连接
，作
轴于G，由旋转性质得到
，从而可证
，继而可得出结论.
解：(1)过点作轴于，如图①所示：
点
，点
．
，
以点
为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
，
，
在
中，
，
，
点的坐标为；
(2)过点作轴于于，如图②所示：
则，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为
；
(3)连接，作轴于G，如图③所示：
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
点的坐标为
．
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【题目】在正方形ABCD中，E为AB的中点．
（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；
（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．
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【题目】如图，在矩形
中，
，点
在直线
上，
与直线相交所得的锐角为60°.点
在直线上，
，
直线，垂足为点且
，以
为直径，在的左侧作半圆
，点
是半圆上任一点.
发现：
的最小值为_________，的最大值为__________，
与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点
落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.
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【题目】在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
A.3个；B.2个；C.1个；D.0个．
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【题目】合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为 ；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为 ．
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【题目】实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
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【题目】为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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